51Nod 1639 绑鞋带

Problem

有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Solution

f(n)可以转化为f(n-1)。

Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<stack>

#define mem(ss) memset(ss,0,sizeof(ss))
#define fo(d, s, t) for(int d=s;d<=t;d++)
#define fo0(d, s, t) for(int d=s;d>=t;d--)
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;
const ll mod = 998244353;
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

db fab(db x) {
    return x > 0 ? x : -x;
}
int n;
double a[1020]={0,1};
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a[i]=a[i-1]*(2*i-2)/(2*i-1);
    }
    printf("%.6f\n",a[n]);
    return 0;
}