Problem
有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。 例如：abbaabaa，有多种划分方式。
a|bb|aabaa - 3 个回文串 a|bb|a|aba|a - 5 个回文串 a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串
其中第1种划分方式的划分数量最少。
Solution
先预处理，然后见官方攻略：
𝑑𝑝[𝑖]表示以𝑖结尾的划分数量的最小值，𝑑𝑝[𝑖]=𝑚𝑖𝑛(𝑑𝑝[𝑖],𝑑𝑝[𝑗]+1) 当𝑗<𝑖且从𝑗到𝑖是一个回文串时。所以对于字符𝑆，逐个处理𝑆的字符，枚举以𝑆𝑖为中心的所有回文串，做状态转移即可。复杂度𝑂(𝑛2)。
Code
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| #include<stdio.h>
#include<set>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
inline int mo(ll a,int p){
return a>=p?a%p:a;
}
inline int rd() {
int x = 0, f = 1;
char ch;
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-')f = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return f * x;
}
inline ll gcd(ll x, ll y){
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
inline ll speed(ll a,ll b,int p){
ll cur=a,anss=1;
while(b){
if(b&1) anss=anss*cur%p;
cur=cur*cur%p;
b>>=1;
}
return anss%p;
}
const int MAXN=1e5;
bool ipr[MAXN+20];
int len;
char s[5020];
int dp[5020][5020];
int dp2[5020];
vector<int>vec;
int main(){
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
for(int i=len-1;i>=0;i--){
dp[i][i]=1;
for(int j=i+1;j<len;j++){
if(s[i]==s[j]){
if(i+1>=j-1) dp[i][j]=1;
else dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
}
}
for(int i=0;i<len;i++){
dp2[i]=dp[0][i]?1:i+1;
if(dp2[i]>1) for(int j=0;j<i;j++){
if(dp[j+1][i]&&dp2[j]+1<dp2[i]) dp2[i]=dp2[j]+1;
}
}
printf("%d\n",dp2[len-1]);
return 0;
}
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