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Security Research, Algorithm and Data Structure

51Nod 1068 Bash游戏 V3

Problem

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿,A先拿。每次拿的数量只能是2的正整数次幂,比如(1,2,4,8,16....),拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出N,问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3。A只能拿1颗或2颗,所以B可以拿到最后1颗石子。(输入的N可能为大数)

Solution

打表发现3的倍数时为必败点,B赢。如果不是3的倍数可以-1或-2转移到3的倍数,必胜,考虑有没有可能后面出现一个3的倍数可以通过减2的幂转移到前面必败点,即3的更小倍数,化为表达式(3x-2^t)%3==0,很明显不能,那3的倍数就是必败点,其他是必胜点。

Code

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffffffffffff
#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof(a))
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef std::pair<int, int> Pii;
typedef std::pair<ll, ll> Pll;
ll power(ll a, ll b,ll p) { ll res = 1; for (; b > 0; b >>= 1) { if (b & 1) res = res * a % p; a = a * a % p; } return res; }
ll gcd(ll p, ll q) { return q == 0 ? p : gcd(q, p % q); }
ll _abs(ll x){return x < 0 ? -x : x;}
using namespace std;
int T;
string s;
int main(){
io_opt;
cin>>T;
while(T--){
cin>>s;
ll cur=0;
for(int i=0;i<s.size();i++){
cur*=10;
cur+=s[i]-'0';
cur%=3;
}
if(cur==0){
cout<<"B"<<endl;
}
else{
cout<<"A"<<endl;
}
}
return 0;
}
  • 本文作者: CCWUCMCTS
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