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Security Research, Algorithm and Data Structure

51Nod 1065 最小正子段和

Problem

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],从中选出一个子段(a[i],a[i+1],…a[j]),使这个子段的和>0,并且这个和是所有和>0的子序列中最小的。

例如:4,-1,5,-2,-1,2,6,-2。-1,5,-2,-1,序列和为1,是最小的。

Solution

求前缀和,用map存每个数出现的最小最大坐标,去重,相邻两个能组成的话,差取最小,注意加入0。

解释一下为什么只需检查相邻2个数就可以,设ABC是排序后的结果,如果A同B不能组成序列,而A同C可以组成序列,那么B同C也可以组成序列,并且BC会是一个更优的解。

%一下远古巨佬

Code

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#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<stack>
#define mod 998244353LL
#define mem(ss) memset(ss,0,sizeof(ss))
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
inline int read(){int data=0;char ch=0;while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data;}
ll lowspeed(ll a,ll b,ll p){ll cur=a,ans=0;while(b){if(b&1) ans=(ans+cur)%p;cur=(cur+cur)%p;b>>=1;}return ans%p;}
ll speed(ll a,ll b,ll p){ll cur=a,ans=1;while(b){if(b&1) ans=lowspeed(ans,cur,p)%p;cur=lowspeed(cur,cur,p)%p;b>>=1;}return ans%p;}
int n;
ll a[50020];
ll ans=1e15;
map<int,int>mx;
map<int,int>mn;
int main(){
io_opt;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
a[i]+=a[i-1];
}

for(int i=0;i<=n;i++){
if(!mn[a[i]]){
mn[a[i]]=i;
}
mx[a[i]]=i;
}sort(a,a+1+n);
ll m=unique(a,a+1+n)-(a+1);

for(int i=0;i<m;i++){
if(mn[a[i]]<mx[a[i+1]]){
ans=min(ans,a[i+1]-a[i]);
//cout<<a[i]<<' '<<a[i+1]<<endl;
//cout<<mn[a[i]]<<' '<<mx[a[i+1]]<<endl;
}

}
if(ans==1e15){
cout<<"0"<<endl;
}
else{
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

  • 本文作者: CCWUCMCTS
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