51Nod 1765 谷歌的恐龙

Problem

把整个游戏简化为，每次生成一个[0,n)的随机数，如果这个随机数和给出的m个数字中的其中一个数字相等，那么就停止生成随机数，否则继续生成，求出所有生成的数的和的期望。

Solution

\[E = \sum_{i=0}^{n-1} p_i \times(i+[flag_i]\times E), p_i = \frac{1}{n}, 如果i不在m个数中, flag_i = 1, 否则为0。\]

化简为\[ E = \frac{n\times(n-1)}{2\times m} \]

Code

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<deque>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
const int mod=998244353;
int mo(ll a,int p){
    return a>=p?a%p:a;
}
inline int rd() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return f * x;
}
ll n,m,x;
int main(){
    //io_opt;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    
    printf("%.6f\n",n*(n-1)/2.0/m);
    return 0;
}