奶牛的聚会

题目描述

农历新年马上就要到了，奶牛们计划举办一次聚会庆祝新年的到来。但是，奶牛们并不喜欢走太远的路，这会给他们的聚会带来消极情绪，当一头奶牛的消极指数为Wi，他参加聚会所需行走的距离为si，那么他就会给聚会带来Si*Wi的消极情绪。所有奶牛所在位置都在一条直线上，已知所有奶牛的坐标和消极指数，求如何确定聚会地点，使得所有奶牛给聚会带来的消极情绪之和最小，输出消极情绪之和的最小值。

输入

第一行包含一个整数 Ca(Ca<=20) ，表示有 Ca 组测试数据。

对于每组测试数据：第一行包含一个整数n(1<=n<=50000) ，表示奶牛的数量。接下来 n 行每行包含两个浮点数Si和wi (-106<=Si<=106, 0<Wi<15)。

输出

对于每组测试数据，输出 "Case #c: ans" ，其中c表示测试数据编号，ans表示消极情绪之和的最小值，结果四舍五入为一个整数。

样例输入

1 5 0.9 2 1.4 4 3.1 1 6.2 1 8.3 2

样例输出

Case #1: 300

三分，裸的，可以自己用定义证一下凸函数加凸函数等于凸函数

```c++ #include #include #include #define ll long long #define ld double using namespace std; int T,n; ld sm1=0,sm2=0,sm3=0,sm4=0; ld w[50020],s[50020]; ld abs(ld x){ return x>0?x:-x; } ld pow(ld x,int k){ ld cur=1; for(int i=1;i<=k;i++){ cur=x; } return cur; } ll ans(ld x){ ld cur=x-(ll)x; if(cur<0.5) return (ll)x; return (ll)x+1; } ld smstp(ld ss){ ld cur=0; for(int i=1;i<=n;i++){ cur+=pow(abs(s[i]-ss),3)w[i]; } return cur; } int main(){ /*ld pla;

for(pla=0.9;pla<=8.3;pla+=0.1)
    cout<<pla<<":"<<ans(pow(abs(0.9-pla),3)*2+pow(abs(1.4-pla),3)*4+pow(abs(3.1-pla),3)*13+pow(abs(6.2-pla),3)*1+pow(abs(8.3-pla),3)*2)<<endl;
*/
cin>>T;
for(int I=1;I<=T;I++){
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(w,0,sizeof(w));
    scanf("%d",&n);
    ld l=1e7,r=-1e7;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf",&s[i],&w[i]);
        //cin>>s[i]>>w[i];
        //cout<<s[i]<<' '<<w[i]<<endl;
        l=min(s[i],l);
        r=max(s[i],r);
    }
    //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    //cout<<r-l<<endl;
    while(r-l>0.00001){
        ld m1=l+(r-l)/3.0;
        ld m2=r-(r-l)/3.0;
        if(smstp(m1)<smstp(m2)){
            r=m2;
        }
        else{
            l=m1;
        }//cout<<(int)l<<" "<<(int)r<<endl;
    }
    cout<<"Case #"<<I<<": "<<ans(smstp(l))<<endl;
}
return 0;

}```