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Security Research, Algorithm and Data Structure

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本文字数： 237 阅读时长 ≈ 1 分钟

Problem

平面上有N个圆，他们的圆心都在X轴上，给出所有圆的圆心和半径，求有多少对圆是相离的。

例如：4个圆分别位于1, 2, 3, 4的位置，半径分别为1, 1, 2, 1，那么{1, 2}, {1, 3} {2, 3} {2, 4} {3, 4}这5对都有交点，只有{1, 4}是相离的。

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本文字数： 142 阅读时长 ≈ 1 分钟

Problem

小b有n个关闭的灯泡，编号为1...n。

小b会进行n轮操作，第i轮她会将编号为i的倍数的灯泡的开关状态取反，即开变成关，关变成开。

求n轮操作后，有多少灯泡是亮着的。

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本文字数： 141 阅读时长 ≈ 1 分钟

定义

n的欧拉函数表示小于n的数中和n互质的数。

求法

定义n为正整数，ti为n唯一分解的质数基。

利用n的欧拉函数为n*所有的(ti-1)/ti来求。

第一种方法为sqrt(n)的时间单个求。

第二种方法利用质数筛，如果循环到一个数，其数组没被变过，说明这个数是质数，可以往后修改其他数。

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本文字数： 188 阅读时长 ≈ 1 分钟

Problem

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次拿的数量最少1个，最多不超过对手上一次拿的数量的2倍（A第1次拿时要求不能全拿走）。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3。A只能拿1颗或2颗，所以B可以拿到最后1颗石子。

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本文字数： 4 阅读时长 ≈ 1 分钟

Code

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffffffffffff
#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof(a))
#define io_opt ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef std::pair<int, int> Pii;
typedef std::pair<ll, ll> Pll;
ll power(ll a, ll b,ll p) { ll res = 1; for (; b > 0; b >>= 1) { if (b & 1) res = res * a % p; a = a * a % p; } return res; }
ll gcd(ll p, ll q) { return q == 0 ? p : gcd(q, p % q); }
ll _abs(ll x){return x < 0 ? -x : x;}
using namespace std;
int a[120],sum[120];
int dp[120][120];
int main(){
    io_opt;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dp[i][j]=10000000;
        }
        dp[i][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],dp[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}

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本文字数： 298 阅读时长 ≈ 1 分钟

Problem

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次拿的数量只能是2的正整数次幂，比如(1,2,4,8,16....)，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3。A只能拿1颗或2颗，所以B可以拿到最后1颗石子。（输入的N可能为大数）

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